Grafik Cepat Hitung Balok Beton

Nah, karena judulnya adalah grafik cepat, maka jenis balok yang didesain juga bukan balok yang aneh-aneh, melainkan jenis balok yang paling sederhana, yaitu balok persegi (bukan balok T) Cara paling cepat desain balok beton adalah dengan menggunakan dan sedikit analisa grafik.. 🙂

Grafik hubungan $latex \dfrac{\phi M_n}{bd^2} $ versus $latex \dfrac{A_s}{bd} $ sebenarnya sudah banyak terdapat di buku-buku yang membahas desain balok beton bertulang. Di sini kami coba membuat grafik yang sama. Tapi, kami coba tidak sekedar memberi grafik, tapi juga membuat grafik, bagaimana menurunkan persamaan grafik tersebut.

Kita mulai dengan diagram yang sudah umum digunakan untuk analisa balok.

Persamaan kesetimbangan gaya antara gaya tekan beton dan gaya tarik tulangan. Bisa dituliskan sbb:
$latex \begin{array}{rl} C &= T \\ 0.85 f’_cab &= f_y A_s \end{array} $

Sehingga,

$latex a = \dfrac{f_yA_s}{0.85f’_cb} $

Selanjutnya, momen tahanan nominal dari balok tersebut adalah:

$latex \phi M_n = \phi A_s f_y j_d $

Dimana, $latex j_d = d – 0.5a $

(ini kan udah dibahas, om?)
Yaaa.. nggak ada salahnya, semakin sering dibahas, semakin membekas di ingatan bukan?

Lanjutkan..!

Kita akan bermain-main sedikin dengan persamaan momen di atas,
$latex \phi M_n = \phi A_s f_y (d-0.5a) $

Subtitusi nilai a,
$latex \phi M_n = \phi A_s f_y (d – 0.5\dfrac{A_s f_y}{0.85f’_cb}) $

Keluarkan d dari kurungan,
$latex \phi M_n = \phi A_s f_y d (1 – \dfrac{A_s f_y}{1.7f’_cbd}) $

Perhatikan bahwa, $latex \rho = \dfrac{A_s}{bd} $,
sehingga,
$latex \phi M_n = \phi A_s f_y d (1 – \dfrac{\rho f_y}{1.7f’_c}) $

Kalo $latex \rho=\dfrac{A_s}{bd} $, maka $latex A_s = \rho bd $,.. hehe..anak SMP juga tau.

Sehingga,
$latex \phi M_n = \phi f_y \rho bd^2 (1 – \dfrac{\rho f_y}{1.7f’_c}) $

Dimodifikasi lagi,
$latex \dfrac{\phi M_n}{bd^2} = \phi f_y \rho (1 – \dfrac{\rho f_y}{1.7 f’_c}) $

Itu dia yang akan kita buat grafiknya!

Biar lebih enak dilihat, kita bisa tuliskan seperti ini:
$latex \begin{array}{rl} Y &= A \rho (1 – B \rho) \\ \\ Y &= \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ A &= \phi f_y \\\\ B &= \dfrac{f_y}{1.7f’_c} \end{array} $

A dan B adalah konstanta dengan parameter f’c dan fy, Y dan ρ adalah variabel.

Pembatasan Tulangan Maksimum

Menurut SNI, rasio tulangan tidak boleh lebih dari $latex 0.75 \rho_b $.

Sementara,
$latex \rho_b = \beta_1 \dfrac{0.85f’_c}{f_y} \big( \dfrac{600}{600+f_y} \big) $
$latex \beta_1 = 0.85-0.005 ( \dfrac{f’_c-30}{7}) \quad 0.85 \ge \beta_1 \ge 0.65 $

Untuk tulangan minimum, menurut SNI,
$latex \rho_{min} = \text{min } \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{f’_c}}{4f_y} \\\\ \dfrac{1.4}{f_y} \end{array} \right. $

Tinggal digambar grafiknya di MS Excel, dengan menggunakan persamaan di atas, untuk berbagai nilai f’c dan fy.

Hasilnya kurang lebih seperti gambar di bawah:
(klik untuk melihat gambar lebih jelas)

Desain Ekonomis

Untuk desain yang ekonomis, biasanya (kali ini saya pake kata biasanya, soalnya memang ini berdasarkan pengalaman), rasio tulangan diambil paling banyak sekitar 0.45 dari rasio maksimum. Jadi, grafik di atas bisa kita modifikasi sedikit agar bisa difokuskan ke area yang lebih ekonomis.

Ternyata desain yang ekonomis bisa men-support $latex \dfrac{\phi M_n}{bd^2} $ hingga mencapai angka 4.4.

Apa artinya itu? Lebih baik kita langsung lihat contohnya.

Contoh kasus:

Balok sederhana (dua tumpuan), penampang persegi ukuran bxh:
Panjang bentang, L = 5 m.
Beban ultimate, q = 18 kN/m. (termasuk berat sendiri)
fy = 400 MPa (tulangan ulir)
f’c = 20 MPa

Berapa ukuran penampang, dan tulangan yang dibutuhkan?

1. Hitung momen ultimate
   $latex M_u = \dfrac18 qL^2 = \dfrac18 18 \times 5^2 = 56.25 \text{ kNm} \\ \phi M_n \ge M_u $
2. Asumsikan tinggi balok
   Sesuai SNI (bisa dilihat di tabel ini), tinggi minimum balok sederhana panjang bentang 5 m, adalah L/16 = 312.5 mm. Kita asumsikan saja tinggi balok = 350 mm.
3. Asumsikan lebar balok dan tebal selimut.
   Lebar balok kita tentukan = 250 mm. Sedangkan tebal selimut beton = 50 mm, sehingga d = 300 mm.
4. Hitung Y
   $latex Y = \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ Y = \dfrac{56.25E6}{250\times300^2} \\\\ Y = 2.5 $
5. Baca Grafik.
   Mulai dari sumbu Y -> cari angka 2.5 -> tarik ke kanan -> berpotongan dengan grafik untuk f’c 20 MPa -> kemudian tarik ke bawah memotong sumbu ρ di titik kurang lebih 0.87%.
   
6. Hitung As
   $latex A_s = \rho b d = \dfrac{0.87}{100}250\times300 = 652.5 \text{ mm}^2 $
7. Tentukan jumlah tulangan
   Gunakan tulangan 3D19, $latex A_s = 849 \text{ mm}^2 &s=-2 $.
8. Kalau perlu hitung ulang tahanan momen lenturnya.
   $latex \rho = \dfrac{849}{250\times 300} = 1.13\% $
   Baca grafik, sehingga diperoleh Y = 3.13.
   $latex \phi M_n = 3.13 \times 250 \times 300^2 = 70.425 \text{ kNm} $
   Tentu harus lebih besar daripada momen ultimate.

Silahkan berkesperimen melalui contoh di atas dengan menggunakan dimensi penampang yang berbeda-beda, misalnya dengan ukuran balok 200×400, tulangan yang bisa dipasang adalah 2D19, dll.

download:

File *xls grafik sedang disiapkan, insya Allah dalam 1-2 hari ini.

Update 25/02/2010 : File xls yang kami janjikan masih ada di komputer kami yang sedang rusak (sedang dalam perbaikan), dan mohon maaf karena kami tidak membuat copy (backup) dari file tersebut. Sekali lagi mohon maaf karena janjinya belum bisa ditepati hinggai update ini dibuat.

Update 02/03/2010 : File aslinya masih belum bisa kami akses. Sebagai gantinya, kami buat file yang serupa, namun lebih interaktif.
File xls-nya bisa didownload di sini.
Atau di sini.

Semoga bermanfaat.[]