Momen Inersia Juga Bisa Dikurangkan
Pada dasarnya, dalam operasi matematika khususnya geometri, sesuatu yang bisa dijumlahkan, tentu bisa juga dikurangkan. Atau dengan kata lain, pengurangan sama dengan penjumlahan negatif. Contohnya waktu mencari luas atau volume sebuah bentuk. Bentuk T misalnya.
Luas bentuk T di atas bisa diperoleh dengan menjumlahkan persegi-persegi panjang yang menyusun bentuk T tersebut. Bisa dengan cara ini:
atau yang ini:
Atau, bisa juga dengan mengurangkan bentuk-bentuk persegi seperti gambar di bawah ini.
Cara apapun yang digunakan, tentu hasilnya akan sama.
Begitu pula dengan momen inersia.
Untuk mencari momen inersia sebuah bangun yang kompleks, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan persamaan
$latex I = \Sigma (I_0 + Ay^2) $
Notasi $latex \Sigma $ di atas menunjukkan penjumlahan komponen-komponen penyusunnya. Karena bisa dijumlahkan, tentu operasi pengurangan juga bisa digunakan. Mari kita lihat contohnya.
Misalkan ada bentuk penampang hollow (RHS, Rectangular Hollow Section) seperti gambar di bawah (lengkungan untuk sementara kita abaikan).
Kita akan menuentukan momen inersia terhadap sumbu-X penampang dengan dua cara: penjumlahan dan pengurangan.
A. Penjumlahan
Penampang tersebut bisa kita tuliskan sebagai RHS 60x40x3, tinggi 60 mm, lebar 40 mm, dan tebal 3mm.
RHS itu kita bagi menjadi 4 persegi, seperti gambar di bawah. Dan masing-masing persegi kita hitung dimensinya, luasnya, dan momen inersia dasarnya.
Perhitungan lengkapnya bisa dilihat pada tabel di bawah:
no | $latex A $ | $latex \bar{y} $ | $latex I_{x0} $ | $latex A\bar{y}^2 $ |
1 | $latex 3 \times 60 = 180 $ | $latex 0 $ | $latex \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 $ | $latex 0 $ | 2 | $latex 3 \times 60 = 180 $ | $latex 0 $ | $latex \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 $ | $latex 0 $ | 3 | $latex 34 \times 3 = 102 $ | $latex 30 – 1.5 = 28.5 $ | $latex \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 $ | $latex 102 \times 28.5^2 = 82849.5 $ | 4 | $latex 34 \times 3 = 102 $ | $latex 30 – 1.5 = 28.5 $ | $latex \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 $ | $latex 102 \times 28.5^2 = 82849.5 $ |
$latex \Sigma = 108153 $ | $latex \Sigma = 165699 $ |
Sehingga momen inersia penampang di atas adalah, $latex I_x = 273852 \; \text{mm}^\text{4} $
B. Pengurangan
Sekarang kita gunakan cara pengurangan. RHS di atas bisa dibentuk dari pengurangan dua buah persegi A dan B seperti gambar di bawah:
Dengan cara yang sama dengan di atas, kita membuat perhitungan untuk bangun 1 dan 2. Sehingga, untuk RHS momen inersianya adalah:
$latex I_x = (I_{01} + A_1\bar{y}_1^2) – (I_{02} + A_2\bar{y}_2^2) $
Karena titik berat kedua persegi tersebut berimpit, maka nilai $latex \bar{y} $ untuk keduanya sama dengan 0 (nol).
Sehingga,
$latex \begin{array}{rl} I_x &= \left( \dfrac{40 \times 60^3}{12} + 40 \times 60 \times 0^2 \right) – \left( \dfrac{34 \times 54^3}{12} + 34 \times 54 \times 0^2 \right) \\\\ &= 720000 – 446148 \\\\ &= 273852 \text{mm}^\text{4} \end{array} $
Hasilnya sama bukan?[]
Menghitung Momen Inersia Penampang Bersusun | Seputar Dunia Teknik Sipil
says:[…] ingat artikel yang satu ini? Nah, dasar-dasar perhitungan momen inersia sudah pernah kami bahas berabad-abad yang lalu. Sekarang […]
Afret Nobel
says:Dear Mas Iwal. Blognya bagus. Sangat membantu mencari rumus-rumus yang terlupakan. terimakasih.
admin
says:Trima kasih, bung Afret.
Senang bisa membantu.
Semoga sehat & sukses selalu.
Sagab
says:inersia atau kelembaman itu biasanya berhubungan sama lendutan, semakin besar inersia semakin susah melendut.. Kalo kata buku2 mah istilahnya besarnya lendutan berbanding terbalik dengan besarnya momen inersia.. Emang kadang buku bahasanya kurang manusiawi :p cmiiw
Prahasta Adiguna
says:Untuk yang diatas tanya 34 itu dari mana, saya bisa bantu jelaskan, 34 itu didapat dari lebar bawah / (b) yang sebesar 40 dikurangi tebal dari bangun itu, disitu terdapat angka 3 sebagai tebal, jika angka 40 diapit oleh 2 sisi yang memiliki tebal otomatis masing2 tebalnya adalah 3 sedangkan angka 34 didapat dari 40 – 6 , 6 disini adalah hasil dari 2 kali tebal bangun itu.
asep
says:inersia untuk apa sih
dede
says:34 dr mana y.tlg penjelasan
farida
says:artikel tentang momen inersia dalam ilmu mekanika bahan teknik sipil?
arie
says:salam,
numpang nanya pak, arti dari nilai momen inersia itu sendiri apa? misalnya, kalau nilai inersia suatu penampang kecil ataupun besar, pengaruhnya pada stabilitas struktur seperti apa.
terima kasih.
desta
says:makaci ya?????????????? alx tgss aq selesai
Ilham
says:Juragan kok tulisan perhitungannya tidak jelas, apakah internet saya yang rusak ya?
Mohon di perjelas tulisanya gan. Merci beaucoup gan.
admin
says:@ilham, sepertinya plug in website ini agak terganggu. mohon maaf karena kami belum bisa memperbaikinya. kami agak susah mengakses website ini. ini aja diakses via mobile
ARIE
says:mas.mau tanya nie.bagaimana ya cara menghitung modulus tampang?
agung irwan
says:ayoooo. lbih inovatif gtu lo!
diks
says:bisa ga dilengkapi keterangan kaitan dengan simbol2’y????
tahta
says:SIPIL*
salah ketik maaf
tahta
says:woww,,
makin semangat belajar di sipil
SIIL JAYA..”,
Alfonsus
says:kl semua dosen/pengajar kyk gni, T.Sipil ga mungkin dtakutin lagi….mantap dah…..mudah dmengerti
ari budianto
says:oke banget broo
komarudin
says:terimakasih atas bantuannya selama ini, semoga ilmu yang di bagikan menjadi ilmu yang bermanfaat.