Momen Inersia Juga Bisa Dikurangkan

Pada dasarnya, dalam operasi matematika khususnya geometri, sesuatu yang bisa dijumlahkan, tentu bisa juga dikurangkan. Atau dengan kata lain, pengurangan sama dengan penjumlahan negatif. Contohnya waktu mencari luas atau volume sebuah bentuk. Bentuk T misalnya.

Luas bentuk T di atas bisa diperoleh dengan menjumlahkan persegi-persegi panjang yang menyusun bentuk T tersebut. Bisa dengan cara ini:


atau yang ini:

Atau, bisa juga dengan mengurangkan bentuk-bentuk persegi seperti gambar di bawah ini.

Cara apapun yang digunakan, tentu hasilnya akan sama.

Begitu pula dengan momen inersia.

Untuk mencari momen inersia sebuah bangun yang kompleks, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan persamaan
$latex I = \Sigma (I_0 + Ay^2) $

Notasi $latex \Sigma $ di atas menunjukkan penjumlahan komponen-komponen penyusunnya. Karena bisa dijumlahkan, tentu operasi pengurangan juga bisa digunakan. Mari kita lihat contohnya.

Misalkan ada bentuk penampang hollow (RHS, Rectangular Hollow Section) seperti gambar di bawah (lengkungan untuk sementara kita abaikan).

Kita akan menuentukan momen inersia terhadap sumbu-X penampang dengan dua cara: penjumlahan dan pengurangan.

A. Penjumlahan
Penampang tersebut bisa kita tuliskan sebagai RHS 60x40x3, tinggi 60 mm, lebar 40 mm, dan tebal 3mm.

RHS itu kita bagi menjadi 4 persegi, seperti gambar di bawah. Dan masing-masing persegi kita hitung dimensinya, luasnya, dan momen inersia dasarnya.

Perhitungan lengkapnya bisa dilihat pada tabel di bawah:

Sehingga momen inersia penampang di atas adalah, $latex I_x = 273852 \; \text{mm}^\text{4} $

B. Pengurangan
Sekarang kita gunakan cara pengurangan. RHS di atas bisa dibentuk dari pengurangan dua buah persegi A dan B seperti gambar di bawah:

Dengan cara yang sama dengan di atas, kita membuat perhitungan untuk bangun 1 dan 2. Sehingga, untuk RHS momen inersianya adalah:
$latex I_x = (I_{01} + A_1\bar{y}_1^2) – (I_{02} + A_2\bar{y}_2^2) $

Karena titik berat kedua persegi tersebut berimpit, maka nilai $latex \bar{y} $ untuk keduanya sama dengan 0 (nol).

Sehingga,
$latex \begin{array}{rl} I_x &= \left( \dfrac{40 \times 60^3}{12} + 40 \times 60 \times 0^2 \right) – \left( \dfrac{34 \times 54^3}{12} + 34 \times 54 \times 0^2 \right) \\\\ &= 720000 – 446148 \\\\ &= 273852 \text{mm}^\text{4} \end{array} $

Hasilnya sama bukan?[]