Categories: Struktur Beton

Desain Balok Beton Bertulang (4)

Di pembahasan bagian 1 dan bagian 3 yang kita bicarakan hanya tentang tulangan bawah saja. Tentu saja dalam hal ini momen lenturnya adalah momen positif di mana serat bawah mengalami tarik, serat atas mengalami tekan. Kenyataannya, balok itu hampir mustahil tidak punya tulangan atas. Penggunaan tulangan atas atau tulangan tekan itu ada alasannya. Beberapa di antaranya adalah:

Meningkatkan daktilitas penampang.
Mengurangi defleksi jangka panjang. Insya Allah dibahas di bagian ke-5
Mempermudah pelaksanaan di lapangan. Coba bayangkan jika tidak ada tulangan tekan. Bagaimana mau masang sengkangnya?! 😀

Lantas, bagaimana hitung-hitungannya?

Kita akan menghitung kapasitas momen lentur sebuah penampang balok dengan memperhitungkan tulangan atas (tekan).

Prosedur

Diketahui : dimensi balok $latex b \times h &s=-1&fg=330000 $, tebal selimut $latex s_{b} &s=-1&fg=330000 $, luas tulangan bawah $latex A_{st} &s=-1&fg=330000 $, dan luas tulangan atas $latex A_{sc} &s=-1&fg=330000 $.
Dimana
$latex A_{st} \ge A_{sc} &s=-1&fg=000000 $
Indeks t pada variabel luas tulangan menyatakan tension dan c menyatakan compression.
Hitung $latex d = h – s_b &s=-1&fg=000000 $
Tentukan $latex d’ = s_b &s=-1&fg=000000 $
Bagi $latex A_{st} &s=-1&fg=000000 $ menjadi dua bagian.$latex A_{st} = A_{st1} + A_{st2} &s=-1&fg=000033 $
$latex A_{st1} &s=-1&fg=000000 $ untuk mengimbangi tulangan tekan $latex A_{sc} &s=-1&fg=000000 $, dan $latex A_{st2} &s=-1&fg=000000 $ untuk mengimbani gaya tekan pada beton $latex C_c &s=-1&fg=000000 $
tulangan tarik yang mengimbangi tulangan tekan
tulangan tarik yang mengimbangi tekan pada beton
Asumsikan semua tulangan (atas dan bawah) mengalami leleh. Nanti kondisi ini harus dicek.
Hitung kapasitas momen dari pasangan $latex A_{sc} &s=-1&fg=000000 $ dan $latex A_{st1} &s=-1&fg=000000 $:
$latex M_{n1} = f_y \cdot A_{st1} \cdot (d-d’) \\ A_{st1} = A{sc} &s=-1&fg=003333 $
Hitung tinggi blok tekan $latex a &s=-1&fg=000000 $
$latex a = \dfrac{A_{st2}f_y}{0.85f’_c \cdot b} &s=-1&fg=333300 $
Hitung kapasitas momennya:
$latex M_{n2} = f_y \cdot A{st2} \cdot (d-\dfrac{a}{2}) &s=-1&fg=000000 $
Kapasitas momen totalnya adalah
$latex \phi M_n = \phi M_{n1} + \phi M_{n2} &s=-1&fg=330000 $

Apakah Tulangan Tekan Benar-Benar Leleh?

Dari diagram regangan di atas, dapat dihitung berapa besar regangan pada tulangan bawah dan tulangan atas.

Tentukan posisi sumbu netral
$latex c = a/\beta_1 &s=-1&fg=000000 $
Nilai $latex \beta_1 &s=-1&fg=000000 $ bisa dilihat di artikel bagian pertama.
Dengan prinsip segitiga sebangun, dapat dihitung :
$latex \dfrac{\epsilon_{st}}{d-c} = \dfrac{0.003}{c} \\ \epsilon_{st} = 0.003 (\dfrac{d-c}{c}) &s=-1&fg=000000 $
Jika $latex \epsilon{st} \ge \dfrac{f_y}{E_s} &s=-1&fg=000000 $, maka tulangan tarik mengalami leleh.
Sementara untuk tulangan atas (tekan)
$latex \dfrac{\epsilon_{sc}}{c-d’} = \dfrac{0.003}{c} \\ \epsilon_{sc} = 0.003(\dfrac{c-d’}{c}) &s=-1&fg=000000 $
Jika $latex \epsilon_{sc} \ge \dfrac{f_y}{E_s} &s=-1&fg=000000 $, maka tulangan atas mengalami leleh.

Bagaimana jika tulangan tekan ternyata belum leleh?

Ada beberapa metode yang bisa dilakukan. Yang jelas konsep yang digunakan adalah kompatibilitas regangan dan kesetimbangan gaya tarik dan gaya tekan. Salah satu metoda alternatif yang akan kami berikan adalah metoda iterasi, yaitu melanjutkan prosedur di atas.

Setelah mengetahui ternyata tulangan tekan tidak leleh, maka ulangi prosedur no #4 di atas.
$latex A_{st} = A_{st1} + A_{st2} &s=-1&fg=000000 $
$latex A_{st1} = A_{sc} \dfrac{f_{sc}}{f_y} &s=-1&fg=006600 $
$latex f_{sc} = \epsilon_{sc} E_s &s=-1&fg=006600 $
Hitung $latex A_{st2} = A_s – A{st1} &s=-1&fg=000000 $
Hitung tinggi blok tekan $latex a = \dfrac{A_{st2}f_y}{0.85f’_c \cdot b} &s=-1&fg=000000 $
Hitung $latex c=a/0.85 &s=-1&fg=000000 $
Hitung lagi $latex \epsilon_{sc} = 0.003 (\dfrac{c-d’}{c}) &s=-1&fg=000000 $
$latex f_{sc} = \epsilon_{sc} E_s &s=-1&fg=000066 $
Ulangi langkah no.1 dengan menggunakan nilai $latex f_{sc} &s=-1&fg=000066 $yang baru.
Lakukan iterasi hingga diperoleh $latex f_{sc} &s=-1&fg=000066 $ yang konstan.

Sementara jika kita mau menggunakan metode lain, kita bisa menurunkan persamaan-persamaan keseimbangan gaya-gaya pada penampang, yaitu
$latex C_c + C_s = T &s=-1&fg=000000 $,

sehingga akhirnya diperoleh persamaan kuadratik
$latex (0.85f’_c b)a^2 + (0.003E_sA_{sc} – A_{st}f_y)a – (0.003E_sA_{sc} \beta_1 d’) = 0 &s=-1&fg=000000 $

Dari sini nilai $latex a &s=-1&fg=000033 $ bisa dihitung dong.

Dan akhirnya hitung kapasitas momen lenturnya,

$latex M_n = A_{st1} \cdot f_{sc} \cdot (d-d’) + A_{st2} \cdot f_y \cdot (d-a/2) &s=-1&fg=660000 $

Catatan penting

Di hitung-hitungan di atas tidak sedikit pun disinggung tentang SNI-Beton-2002. 🙂

Ya.. memang SNI-Beton-2002 tidak banyak mengatur tentang tulangan atas/tekan. Pada butir 10.3(4), SNI bilang gini:

Peningkatan kekuatan komponen struktur lentur boleh dilakukan dengan menambahkan pasangan tulangan tekan dan tulangan tarik secara bersamaan.

Trus… pada bagian ketentuan khusus perencanaan gempa, SNI-Beton-2002 butir 21.3(2(1)) dengan tegas menyatakan bahwa:

… tulangan atas dan bawah tidak boleh kurang dari yang ditentukan oleh Pers. (10-3), dan tidak boleh kurang dari $latex 1.4b_wd/f_y &s=-1&fg=000000 $, dan rasio tulangan $latex \rho &s=-1&fg=000000 $ tidak boleh melebihi 0.025. Sekurang-kurangnya harus ada dua batang tulangan atas dan dua batang tulangan bawah yang dipasang secara menerus.[]

next : kontrol lendutan dan retak balok

juragan

Next Grafik Kapasitas Profil Baja WF »

Previous « EngiLab Beam 2D, Software Analisis Struktur Metoda Matriks Kekakuan

View Comments

budi says:
14/05/2012 at 13:57
Thanks sharingnya, Juragan Sipil... Sukses selalu.
Solihin says:
22/11/2011 at 10:09
Dari beberapa materi yang saya coba baca, ternyata saat kuliah dulu kadang sukar untuk masuk memahami karateristik beton bertulang, tapi setelah sekian lama (± 15 tahun) lepas dari bangku kuliah (lebih banyak bekerja di posisi estimasi bahan / RAB) saat ini ada kerinduan dengan materi materi design beton bertulang. Terima kasih " Juragan " atas sharing ilmunya.
Solihin says:
22/11/2011 at 09:54
Terima kasih ilmunya, buat saya seperti pengulangan saat kuliah, tapi kenapa di materi design balok 4 ini kok materinya tidak tampil di layar ya? langsung ke "KOMENTAR" YA ?
AR says:
05/12/2010 at 06:58
Bang juragan, mau nanya nih..
Di komen nomer 1 di atas disebutkan bahwa "jarang memperhitungkan tulangan tekan", Kalau misalnya saya bisa hitung hanya tulangan tarik saja, untuk tulangan tekan bolehnya diambil seberapa besar? Apakah cukup dengan perhitungan tulangan minimum saja untuk mengisi tulangan tekan yang tidak perlu dihitung tadi?
Mohon tanggapannya, terima kasih :)
FFK says:
15/04/2010 at 09:42
Numpang tanya juragan. Sebelumnya saya terima kasih atas bagi-bagi ilmunya, namun ada beberapa hal yang ingin saya tanyakan.
Dalam mencari nilai a kenapa hasil yg saya hitung dengan metode iterasi dan metode persamaan kuadratik berbeda?
Kemudian setelah saya lihat-lihat lg ternyata yang membuat nilainya berbeda adalah persamaan Ast1 = Asc*fsc/fy. Apabila variabel fy tersebut dihilangkan sehingga persamaan td menjadi Ast1 = Asc*fsc , maka nilai a yang diperoleh dari iterasi dan persamaan kuadratik akan sama.
Pertanyaan selanjutnya, kenapa penambahan tulangan desak bukannya menambah nilai Mn tp malah mengurangi nilai Mn? ini terjadi apabila saya menggunakan nilai a dari hasil persamaan kuadratik.
Mohon ditanggapi dan terima kasih sebelumnya..
- admin says:
  18/04/2010 at 02:05
  Terima kasih atas komentarnya.
  Memang untuk yang metode iterasi ada sedikit "kejanggalan" waktu kami baca teorinya.
  Menurut kami metode persamaan kuadratik yang lebih rasional. Untuk itu kami akan pelajari lagi tentang metode iterasi tersebut.
  Mengenai pengaruh tulangan tekan (desak) terhadap Mn, persamaan di atas sekali lagi ada kekeliruan. Seharusnya menghitung Mn adalah hasil kopel antara gaya-gaya T, Cs, dan Cc terhadap garis netral penampang. Jadi, persamaan yang benar adalah
  $latex M_n = A_{st}f_y(d-y') + A_{sc}f_{sc}(y'-d') + 0.85f'_cab(y'-0.5a) &s=-2 $
Ronaldy says:
29/03/2010 at 07:29
oh ya juragan apa yg terjadi pada balok klo tulangan tekan blum leleh dengan tulangan rangkap yang telah terpasang?misalkan gaya dalam momen yg bekerja pada balok tersebut sudah melampaui momen tahanannya, apakah balok tersebut tidak daktail dan menjadi getas dengan adanya tulangan tekan yng blm leleh,atw bgaimana gan?mohon penjelasannya, trims
- admin says:
  29/03/2010 at 21:38
  Masalah tulangan tekan ini kalau pengalaman kami, sangat jarang diperhitungkan dalam perhitungan kekuatan. Selain kontribusinya memang tidak banyak, ada beberapa pertimbangan lain sewaktu memperhitungkan pengaruh tulangan tekan.
  Salah satunya adalah kondisi leleh. Kondisi aktual (kenyataannya), sangat susah membuat tulangan tekan menjadi leleh. Walaupun dalam teori bisa. Kenapa susah leleh, alasannya:
  1. Tulangan tidak terkekang dengan baik, baik itu oleh selimut beton maupun oleh sengkang.
  2. Lendutan balok juga akan membuat tulangan ikut melendut, walaupun kecil tapi jika ada kombinasi antara gaya tekan yang besar dan lendutan, tentu akan muncul perbesaran momen dan tekuk. Jadi tulangan akan leleh justru karena tekuk "lokal".
  Kalaupun ingin meperhitungkan kontribusi tulangan tekan, paling aman memang mengambil asumsi tulangan tekan tidak leleh, fs < fy. Besarnya fs bisa dihitung dari regangan (linear) yang dialami tulangan tekan tersebut.
  Nah.. jadi apa gunanya tulangan tekan? Sekali lagi, menurut pengalaman kami, tulangan tekan PALING BANYAK diperhitungkan untuk kontribusi inersia penampang balok, dalam hal pengecekan lendutan. Biasanya kalau lendutannya belum memenuhi syarat, daripada memperbesar ukuran balok, bisa dicoba dulu dengan menambah (atau memperhitungkan) tulangan tekan.
  cmiiw[]
Ronaldy says:
02/03/2010 at 01:56
ok jurangan trims atas penjelasannya, nanti saya coba dulu
juragan says:
01/03/2010 at 21:52
Waktu nulis artikel ini, sempat juga terlintas pertanyaan yang sama, cuma waktu itu lagi malas nyari jawabannya. Jadi, artikelnya diteruskan saja dulu, ntar kalo ada yang nanya baru dibahas lagi.. dan ternyata ada juga yang nanya.. :)
Jawabannya adalah: metode di atas tidak bisa digunakan. Terpaksa pakai metode lain.
Prosedurnya gini (mohon maaf karena kali ini tidak pakai ilustrasi):
1. Persamaan kesetimbangan gaya:
$latex C_c + C_s = T \\ 0.85f'_cab + f_s A_{sc} = f_yA_{st} \\ 0.85f'_cab + E_s \epsilon_s'A_{sc} = f_yA_{st} &s=-2 $
2. Ada 2 variabel yang tidak diketahui, $latex a &s=-2 $ dan $latex \epsilon_s' &s=-2 $
3. Asumsikan tulangan atas mengalami tekan. Perhatikan diagram regangan.
$latex \dfrac{c}{0.003} = \dfrac{c-d'}{\epsilon_s'} &s=-2 $
dimana $latex c = a/\beta_1 &s=-2 $
$latex \epsilon_s' = \dfrac{a/\beta_1 - d'}{a/\beta{1}} \times 0.003 &s=-2 $
4. Substitusi ke nomor 1 di atas, sehingga nilai a bisa dicari.
5. Cek nilai a, jika a > d', maka tulangan atas mengalami tekan, jika a < d', ubah persamaan kesetimbangan gaya:
$latex C_c = T_{atas} + T_{bawah} &s=-2 $
6. Cek juga nilai fs = ε'xEs yang diperoleh. Jika lebih besar daripada fy, maka gunakan fy, jika tidak, gunakan fs.
Duh, kurang membantu ya. Dicoba dulu deh. Kalau gagal, ke sini lagi aja :)
cmiiw.[]
ronaldy says:
28/02/2010 at 06:50
juragan klo luas tulangan tarik sama dengan luas tulangan tekannya bagaimana menghitung kapasitas momennya?lalu bagaimana cara membagi luas tulangan tarik yang mengimbangi luas tulangan tekan dan luas tulangan tarik yang mengimbangi bagian beton yg tertekan?mohon penjelasannya juragan?trims
ibo says:
17/02/2010 at 21:56
seberapa penting kah nilai regangan beton untuk diketahui dalam perencanaan beton..??
tolong penjelasannya..!!!
- admin says:
  22/02/2010 at 22:21
  regangan beton penting untuk menentukan batas tegangan tekan beton. Ada yang mengambil nilai 0.003, ada yang 0.0035, ada juga sampai 0.004.
  SNI Beton sendiri mengambil nilai 0.003.
  Kalau regangan beton ini tidak ditentukan, maka tegangan tekan maksimal sebesar 0.85f'c tidak boleh digunakan. Atau gampangnya gini, kuat tekan beton relatif lebih kecil dibandingkan kuat leleh baja. Sehingga dalam analisis balok, beton selalu dianggap mencapai kuat tekannya lebih dulu.
  Mohon dikoreksi.[]