Desain Balok Beton Bertulang (5)

Nah, bagian terakhir dari serial desain balok beton ini adalah bagian yang penting namun kadang diabaikan, yaitu kontrol lendutan dan retak. Setelah ini baru kita lihat contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari. 🙂

Beton punya sifat susut dan rangkak. Susut adalah pemendekan beton selama proses pengerasan dan pengeringan pada temperatur konstan. Sementara rangkak terjadi pada beton yang dibebani secara tetap dalam jangka waktu yang lama. Oleh karena itu pada balok beton dikenal istilah short-term (immediate) deflection dan long-term deflection.

Kontrol Lendutan Balok Pada SNI 03-2847-2002

Kita tau kalau lendutan itu adalah fungsi dari kekakuan yaitu perkalian antara modulus elastisitas beton $ E_c $ dengan inersia penampang $I $, lebih populer dengan istilah $ EI $. Ternyata eh ternyata… lendutan itu harus dibatasi, karena itu menyangkut masalah kenyamanan. SNI-Beton-2002 kali ini dengan tegas membuat butir tersendiri, yaitu butir 9.5 tentang Kontrol Terhadap Lendutan.

Pada butir 9.5(2), dikatakan bahwa jika lendutan harus dihitung, maka lendutan yang terjadi seketika (immediate deflection) dihitung dengan metode atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh retak dan tulangan terhadap kekakuan struktur.

Pengaruh Retak dan Tulangan Terhadap Kekakuan Struktur.

Balok beton bisa retak ketika menahan momen lentur. Sewaktu serat bawah tertarik (momen positif), beton sebenarnya bisa menahan tegangan tarik tersebut, tetapi seperti kita ketahui bahwa kuat tarik beton sangat kecil.

SNI-Beton-2002 membatasi untuk beton normal, kekuatan beton dalam menahan tarik akibat lentur adalah $f_r = 0.7 \sqrt{f’_c} $. $f_r $ ini biasa dikenal dengan tegangan retak.

Sementara momen lentur yang dapat menyebabkan terjadinya retak ini adalah
$M_{cr} = \dfrac{f_r I_g}{y_t} $
$ I_g $ adalah momen inersia penampang utuh, termasuk lebar efektif sayap pada balok T atau L.
$y_t $ adalah jarak dari garis netral penampang ke serat bawah penampang beton.

Jika momen lentur yang terjadi kurang dari $M_{cr} $, maka penampang tidak retak, sebaliknya jika lebih dari $M_{cr} $ maka penampang akan retak.

Memangnya Kenapa Kalau Balok Retak?

Ketika balok retak, penampang menjadi tidak utuh lagi. Balok yang semula ukurannya 300×500 misalnya, menjadi tidak efektif lagi, yaaa.. mungkin tinggi balok yang masih utuh (tidak retak) hanya sekitar 300 atau 250 mm.

Oleh karena itu, momen inersia yang dipakai bukan lagi $bh^3/12 $, melainkan lebih kecil lagi. Jika momen inersianya menjadi lebih kecil, lendutannya tentu bertambah besar. Itulah sebabnya faktor keretakan penampang balok ini menjadi hal yang sangat penting.

Bagaimana Menganalisis Penampang Retak?
Metode yang digunakan adalah metode transformasi. (wuih.. mirip-mirip Transformers gitu ya?). Yaaa.. mirip-mirip lah. Tapi yang ini bukan robot yang berubah menjadi mobil, pesawat, dll. Tapi balok beton yang berubah menjadi robot. (!?) Yang ditransformasi adalah baja menjadi beton. Keren kan?
Kenapa harus ditarnsformasi?
Yaaa… untuk mempermudah perhitungan. Kan seperti kata pepatah.. kalo bisa dipermudah kenapa harus dipersulit? Gitu aja kok repot..! 😀

Sewaktu terjadi momen lentur (positif), serat bawah balok kan mengalami tarik dan retak. Ketika retak, tegangan tarik itu dipikul seluruhnya oleh tulangan baja. Untuk menghitung lendutan, butuh momen inersia penampang. Jika penampang tidak homogen, susah ngitung momen inersianya. Makanya tulangan bajanya perlu ditransformasikan menjadi beton.
$F_s = A_s \cdot f_s \ F_s = A_s \cdot (E_s \cdot \epsilon) $
Ada sebuah faktor yang dinamakan dengan rasio modular, yaitu perbandingan antara modulus elastisitas baja terhadap modulus elastisitas beton.
$ n = E_S/E_c $
Sehingga,
$ F_s = A_s \cdot n \cdot E_c \cdot \epsilon $
$nA_s $ inilah luas beton yang ditransformasikan dari luas tulangan baja.

Menghitung Momen Inersia Transformasi Penampang Retak

Prosedurnya :

1. Hitung lokasi garis netral $c $ terhadap serat atas, dengan persamaan:
   $c = \dfrac{A_{gc} \cdot y_c + A’_s \cdot y_s }{A_{gc} + A_s} $
   $A_{gc} = b \cdot c $
   $y_c = c/2 $
   $A’_s = n \cdot A_s $, $A’_s $ adalah luas penampang transformasi dari tulangan baja, $A_s $
   $y_s = d $
2. Dari persamaan tersebut, diperoleh persamaan kuadrat
   $bc^2 + 2nA_sc – 2nA_sd = 0 $ ,
   sehingga nilai $c $ bisa dihitung.
3. Hitung momen inersia retak, sebagai berikut:
   $I_{retak} = I_{c0} + A_{gc} \cdot {y_c}^2 + nA_s \cdot {y_s}^2 $

Momen Inersia Efektif $I_{eff} $

$I_{retak} $ yang dihitung diatas belum boleh digunakan buat menghitung lendutan saat retak. Parameter $EI $ harus menggunakan $I_{eff} $ seperti yang sudah disebutkan di SNI-Beton-2002.

Bagaimana menghitung $I_{eff} $ ?

1. $I_{eff} = I_{cr} + (I_g – I_{cr}) \big( \dfrac{M_{cr}}{M_a} \big)^3 $
2. $M_a $, adalah momen layan, momen service atau momen kerja (bukan ultimate)
   $M_a = M_{DL} + M_{LL} $
3. $I_{eff} $ tidak boleh lebih besar daripada $I_g $.

Selesai…
fiuh.. buru-buru sih.. kejar tayang.. makanya agak-agak bijimanaa gitu.

next : langsung contoh kasus lah… biar puas..puas.. puaasss..