Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.
Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.
Ayo kita simak langkah-langkahnya.
1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.
Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia $latex I_{xx} $-nya adalah = $latex \dfrac{bh^3}{12} $, dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.
Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia $latex I_{xx} = \dfrac{bh^3}{36} $, dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.
2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.
Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.
Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.
3. Menghitung dengan tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral $latex \bar{y} $.
| $latex i $ | $latex A_i(\text{cm}^\text{2}) $ | $latex y_i(\text{cm}) $$ | $latex A_iy_i $ |
| 1 | $latex 50 \times 20 = 1000 $ | $latex 120-0.5\times 20 = 110 $ | $latex 100 \times 110 = 110000 $ |
| 2 | $latex 20 \times 50 = 1000 $ | $latex 20+20+0.5\times 50 = 65$$ | $latex 100 \times 65 = 65000 $ |
| 3 | $latex 60 \times 20 = 1200 $ | $latex 0.5 \times 20 = 10 $ | $latex 120 \times 10 = 12000 $ |
| 4 | $latex \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $ | $latex 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $ | $latex 75 \times 96.67 = 7250 $ |
| 5 | $latex \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $ | $latex 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $ | $latex 75 \times 96.67 = 7250 $ |
| 6 | $latex \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $ | $latex 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $ | $latex 200 \times 26.67 = 5333.33 $ |
| 7 | $latex \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $ | $latex 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $ | $latex 200 \times 26.67 = 5333.33 $ |
| $latex \Sigma A_i = 3750 \, cm^2 $ | $latex \Sigma A_iy_i = 212166.67 \, cm^3 $ |
Sehingga,
$latex \bar{y} = \dfrac{\Sigma A_iy_i}{\Sigma A} = 56.578 \, cm $
Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.
| $latex i $ | $latex \delta y_i=y_i-\bar{y} $ | $latex A_i \delta y_i^2 $ | $latex I_{xi} $ |
| 1 | $latex 110-56.578=53.422 $ | $latex 1000 \times 53.422^2 =2853934 $ | $latex \dfrac{50\times 20^3}{12}=33333.33 $ |
| 2 | $latex 65-56.578=8.422 $ | $latex 1000 \times 8.422^2 =70933.8 $ | $latex \dfrac{20\times 50^3}{12}=208333.33 $ |
| 3 | $latex 10-56.578=-46.578 $ | $latex 1200 \times (-46.578)^2 =2603387 $ | $latex \dfrac{60\times 20^3}{12}=40000 $ |
| 4 | $latex 96.667-56.578=40.089 $ | $latex 75 \times 40.089^2 =120533.9 $ | $$ \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $ |
| 5 | $latex 96.667-56.578=40.089 $ | $latex 75 \times 40.089^2 =120533.9 $ | $latex \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $ |
| 6 | $latex 26.667-56.578=-29.911 $ | $latex 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $ | $latex \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $ |
| 7 | $latex 26.667-56.578=-29.911 $ | $latex 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $ | $latex \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $ |
| $latex \Sigma A_i \delta y_i^2 =6127192.6 $ | $latex \Sigma I_{xi}=291388.9 $ |
Sehingga,
$latex \begin{array}{rl} I_{xx} &= \Sigma I_{xi} + \Sigma A_i \delta y_i^2 \\\\ &= 291388.9 + 6127192.6 \\\\ &= 6418581.5 \, cm^4 \end{array} $.
Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.
Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah $latex 757291.7 \text{cm}^\text{4} $.
Semoga bermanfaat.[]
Kali ini kita coba iseng bikin kuis dengan tema beton bertulang. Kuis beton bertulang ini…
Buat pengguna software buatan CSI (Computer & Strcuture Inc) khususnya SAP2000, kadang agak "kecewa" sewaktu…
Tips Karir Agar Cepat Dapat Kerja dan Terapkan Ilmu! Halo, fresh graduates teknik sipil! 🎓…
Membuat denah struktur dari gambar denah arsitektur menggunakan model AI bukan hal mustahil, bahkan teknologi…
SAP2000 versi 25 sebenarnya sudah rilis sejak 2023 yang lalu, dan hingga saat ini sudah…
Calcpad adalah salah satu aplikasi online yang berisi spreadsheet atau catatan kalkulasi engineering untuk beberapa…
View Comments
O, 5 darimana kak?
Jika kita membagi menko di bagian trapesium ap itu boleh?
boleh-boleh saja. Jadi langsung pake formula trapesium
120 angka dari mana Kang? sementara tingginya cuma 50+20+20=90??
Thanks
iya betul... seharusnya cuma 90.
Belum sempat dikoreksi.. :)
Bisa lanjutkan sendiri kan ya? Hehe
Min, kan soalny mengatakan bahwa tinggi penampang adalah 120 cm, bukan 90 cm, jadi jawaban mimin semua dah benar, salahnya hanya di penentuan panjang atau tinggi aj, coba aj min bandingkan gambar soal dengan gambar di bawah langkah 1. Trims atas perhatiannya.
Klau hitung balok dgn pisisi kemiringan tertentu gimana?
Maksudnya balok tdk dlm posisi tegak, juga tdk dlm posisi tidur.
Sama... momen inersianya tetap
makasih amat membantu, izin copy untuk di simpan.
Youtubu mmang bermanfaat
Rumus nya kaya mana ka, saya baru semester 1
Rumus nya kaya mana ka, data baru semester 1
assalamualaykum mas mba, saya mahasiswa prodi fisika UNY sedang melakukan penelitian tentang analisis getaran pada mesin hairdryer. setelah menganalisa putaran dari blower mesinnya saya juga perlu mengkaji momen inersia dimana besaran yang pening pada benda berputar . saya kesulitan untuk menghitung ini. sya sudah upload bentuk gambar dari mesin ini di akun twitter saya @apriliamoneta berkenan anda semua membantu penelitian saya ini. terimakasih
wasssalamualaykum
Om, itu tingginya part 2 bangunan kok 50, kan seharusnya 120-(atas)-(bawah)=120-20-20=80. Juga luasnya A2 seharusnya 80*20, dan y1 seharusnya 60.
Sebelumnya terimaksih infonya, sangat membantu.
Ralat : y2 yang seharunya 60. Thanks.