Desain Balok Kantilever

Salah satu follower @juragan_sipil di twitter menawarkan sebuah permasalahan sederhana dalam desain balok kantilever beton bertulang. Balok kantilever adalah balok yang salah satu tumpuannya adalah jepit, sementara ujung yang lain bebas. Kira-kira soalnya seperti ini:

Nah, di sini saya punya 2 poin sekaligus asumsi:

1. Apakah [latex] Q_{DL} [/latex] sudah termasuk berat sendiri? Kita asumsikan SUDAH. Jadi kita ngga usah hitung lagi berat sendirinya.
2. Beban hidup dan mati di atas, apakah diaplikasikan di sepanjang balok? Kita asumsikan IYA. Beban [latex] Q_{DL} [/latex] dan [latex] Q_{LL} [/latex] bekerja di sepanjang balok.
3. Kombinasi pembebanan tidak ditentukan. Jadi, kita asumsikan menggunakan kombinasi pembebanan sesuai ACI/SNI.

Tahap I. Analisis Struktur

Karena baloknya kantilever, maka momen lenturnya negatif, artinya serat atas mengalami tarik, serat bawah mengalami tekan. Jadi, yang kita desain kali ini adalah tulangan tarik atau tulangan atas.

1. Momen di ujung batang (tumpuan) akibat beban mati dan beban hidup.
   [latex]M_{DL} = \dfrac12\times Q_{DL} \times L^2 \\[1em] M_{DL} = \dfrac12 \times 7.5 \times 3^2 \\[1em] M_{DL} = 33.75 \text{kNm} [/latex]
   Dengan cara yang sama,
   [latex]M_{LL} = 18 \text{kNm}[/latex]
2. Menghitung momen ultimit dengan Kombinasi Pembebanan,
   [latex]M_{u_1} = 1.4\times M_{DL} \\[1em] M_u{_1} = 47.25 \text{kNm} [/latex]
   —
   [latex]M_{u_2} = 1.2\times M_{DL} + 1.6 \times M_{LL} \\[1em] M_{u_2} = 69.3 \text{kNm} [/latex]
   —
   Jadi, [latex] M_u = 69.3 \text{kNm} [/latex]

Tahan II. Desain Tulangan Balok

Teori dan prosedurnya bisa dibaca di sini

1. [latex] f`_c = 32 \text{MPa} [/latex], dan $latex f_y = 320 \text{MPa} $
   Untuk [latex] f`_c = 32 \text{MPa} [/latex], maka
   [latex]\beta_1 = 0.85 – 0.05 \big(\dfrac{f_c-30}{7}\big) \\[1em] \beta_1 = 0.836 [/latex]
2. Asumsi, jarak antara serat terluar sampai tulangan tarik adalah mmmm… 50 mm. Jadi,
   [latex]d = 400-50 = 350 \text{mm} [/latex]
3. [latex] j_d \approx 0.875d = 306.25 \text{mm} [/latex]
4. Kebutuhan tulangan,
   [latex]A_s = \dfrac{M_u}{\phi f_y j_d} \\[1em] A_s = \dfrac{69.3 \times 1000000}{0.8 \times 320 \times 306.25} \\[1em] A_s = 883.93 \text{mm}^2 [/latex]
5. Tulangan minimum,
   [latex]A_{smin} = \dfrac{1.4}{f_y}bd \\[1em]
   A_{smin} = 459.375 \text{mm}^2 [/latex] –> OK kebutuhan tulangan masih lebih besar, gunakan  $latex A_s = 883.93 \text{mm}^2 $
6. Tulangan maksimum,
   [latex]\rho_{max} = 0.75 \rho_b \\[1em] \rho_{max} = 0.75 \big( \dfrac{0.85f`_c \beta_1}{f_y} \big( \dfrac{600}{f_y+600} \big) \big) \\[1em] \rho_{max} = 0.035 [/latex]
   Atau,
   [latex]A_{smax} = \rho_{max} b d = 2844.8 \text{mm}^2 [/latex] –> OK, masih lebih kecil dari tulangan maksimum.
7. Tinggal pilih, mau pake diameter berapa.
   D16, As = 201 mm2 –> jumlah yang dibutuhkan 4.39 dibulatkan ke atas menjadi 5.  (5D16, As = 1005 mm2)
   D19, As = 283 mm2 –> jumlah yang dibutuhkan 3.12 dibulatkan ke atas menjadi 4.  (4D19, As = 1132 mm2)
   D22, As = 380 mm2 –> jumlah yang dibutuhkan 2.33 dibulatkan ke atas menjadi 3.  (3D22, As = 1140 mm2)
8. Kita akan memilih 5D16, karena itu yang paling mendekati luas tulangan yang diperlukan (883.93 mm2).
   
9. Cek ulang kapasitas penampang. Hitung dulu tinggi blok tekan, a
   [latex]a = \dfrac{\phi f_y A_s}{0.85f`_cb} [/latex]
   [latex] a = 31.53 \text{mm} [/latex]
10. Hitung ulang [latex] j_d [/latex]
    [latex]j_d = d-0.5a =334.23 \text{ mm} [/latex]
11. Hitung momen nominal penampang, [latex] \phi M_n [/latex]
    [latex]\phi M_n = \phi f_y A_s j_d [/latex]
    [latex]\phi M_n = 0.8 \times 320 \times 1005 \times 334.23 [/latex]
    [latex]\phi M_n = 85.99E6 \text{ Nmm} [/latex]
    [latex]\phi M_n = 85.99 \text{ kNm} [/latex]
12. Bandingkan momen nominal penampang, harus lebih besar daripada momen ultimit.
    [latex] \phi M_n = 85.99 \text{kNm} [/latex]
    [latex] M_u = 69.3 \text{kNm} [/latex]
    OK kan?

Rahasia: pada step #8 di atas, kalo mau pake D19, sebenarnya kita bisa pake 3 buah D19, hasil baginya cukup dekat ke 3… yaitu 3.12. Walaupun As-nya nanti menjadi 3×283 = 849 mm2 (lebih kecil dari yg diperlukan, 883.93 mm2), tapi kalau kita teruskan ke langkah #9 sampai selesai dengan menggunakan 3D19, akan diperoleh momen nominal 73.17 kNm (masih lebih besar daripada momen ultimit)
Bukankah yang lebih penting dalam desain LRFD, tahanan nominal harus > beban/gaya ultimit.

Update:

Metode di atas adalah salah satu contoh. Masih ada metode-metode lain yang dapat digunakan, misalnya dengan persamaan kuadratik, dengan grafik, atau dengan hitungan cepat ala konsultan.

mohon dikoreksi,

semoga bermanfaat[]