Desain Balok Beton Bertulang (2)
Kata engineer “awam”, desain balok beton itu cukup hitung dimensi dan jumlah tulangannya saja. Eits… itu memang benar… menurut mereka. Tapi, sebagai orang yang “lebih” mengerti struktur, apakah kita langsung mengiyakan? Mendesain balok beton tidak sesederhana itu. Masih ada beberapa hal yang perlu diperiksa, salah satunya adalah sengkang yang konon ampuh dalam menahan gaya geser. Di bagian kedua ini kita akan mengecek dan mendesain tulangan sengkang untuk balok dalam menahan gaya geser.
Apakah gaya geser itu penting? Tentu saja. Gaya geser bisa “disamakan” dengan momen lentur per satuan panjang, atau bisa dituliskan sebagai $latex \dfrac{\partial M}{\partial x} $. Kalo di-bahasa-matematika-kan, gaya geser dalah turunan pertama momen lentur terhadap jarak. Contoh: kalau diagram momen lenturnya berbentuk kurva pangkat dua (derajat dua), maka diagram gesernya niscaya berbentuk linear pangkat satu (derajat satu).
Untuk gambar di atas, persamaan momen lentur di titik x (diukur dari tumpuan A) adalah:
$latex M(x) = \dfrac{q}{2} (Lx – x^2) $
sementara gaya gesernya adalah
$latex V(x) = \dfrac{\partial M(x)}{\partial x} \quad = \dfrac{q}{2} (L-2x) \quad = \dfrac{qL}{2} – qx $
Kalau diagram momen lenturnya linear derajat satu, niscaya diagram gaya gesernya konstan (derajat nol).
$latex \begin{array}{ll} M(x) = \dfrac{P}{L} x \quad & \text{untuk } 0 \le x \le a \\ M(x) = \dfrac{P}{L}x + M \quad & \text{untuk } a \le x \le L \end{array} $
$latex a $ adalah jarak momen terpusat $latex M $ dari tumpuan kiri.
$latex V(x) = \dfrac{P}{L} $
Ada nggak diagram momen lentur derajat tiga? empat? lima?… Jawabnya, ada. Secara teoritis ada. Tapi aktualnya sangat jarang. Kalo diagram momen berderajat tiga bisa terjadi pada beban merata berbentuk segitiga atau trapesium.
$latex M(x) = \dfrac{q_0}{6L} ( L^2x – x^3) $
$latex V(x) = \dfrac{q_0}{6L} (2L – 3x^2) $
Kami kira pemanasannya cukup, kita masuk ke pokok permasalahan.
Perencanaan Balok Terhadap Geser
Konsep : geser maksium pada balok sederhana umumnya terjadi di daerah sekitar tumpuan atau di sekitar beban terpusat yang cukup besar. Untuk perencanaan yang biasa (normal), gaya geser dipikul oleh beton dan tulangan sengkang. Sedangkan untuk perencanaan “luar biasa”, misalnya memikul geser pada saat gempa, kadang beton tidak diikutkan dalam memikul geser dengan asumsi bahwa beton pada saat itu sudah retak dan mulai hancur akibat beban gempa yang memang sifatnya destruktif alias merusak.
Prosedur
- Bahan-bahan yang diperlukan adalah gaya geser ultimate $latex V_u $, dan dimensi balok $latex b $ dan $latex h $.
- Hitung kapasitas penampang beton dalam menahan gaya geser, sesuai SNI-Beton-2002 butir 11.3(1(1)):
$latex \phi V_c = \phi \dfrac{\sqrt{f’_c}}{6} \cdot b_w \cdot d $
catatan : $latex b_w \quad = b $, dan $latex \phi = 0.65 $.
$latex \phi V_c $ di atas adalah kuat geser beton dalam kondisi normal.
Kalo ada gaya tekan aksial atau momen lentur yang terjadi bersamaan pada penampang yang ditinjau, persamaan yang digunakan beda lagi. Tapi karena yang kita bahas adalah balok sederhana, gaya aksial tida terjadi, dan… momen lentur maksimum terjadi di tengah bentang, sedangkan geser maksimum di daerah tumpuan. - Bandingkan $latex \phi V_c $ yang telah dihitung sebelumnya dengan $latex V_u $ dari hasil analisis struktur.
- Jika $latex V_u \quad < \quad 0.5 \phi V_c $, maka tidak perlu tulangan geser/sengkang. Walaupun pada pelaksanaannya tulangan sengkang itu tetap dipasang hanya sekedar untuk “memegang” tulangan utama (longitudinal).
- Jika $latex V_u \quad \ge 0.5 \phi V_c $, maka perlu tulangan geser. Gaya geser yang dipikul oleh tulangan sengkang adalah
$latex V_s = \dfrac{V_u – \phi V_c}{\phi} $- Jika $latex V_s < \frac13 b_w d $, maka gunakan tulangan sengkang minimum
$latex \dfrac{A_v}{s} = \dfrac{b_w}{3f_y} $ - Jika $latex \dfrac13 b_w d < V_s \le \frac13 \sqrt{f’_c} b_wd $, maka tulangan sengkangnya adalah
$latex \dfrac{A_v}{s} \ge \dfrac{V_s}{f_y d} $
dimana jarak spasi $ s $ harus memenuhi:
$latex s \quad \le \quad 0.5d \\ s \quad \le \quad 600 \quad mm $ - Jika $latex \frac13 \sqrt{f’_c} b_wd < V_s \le \frac23 \sqrt{f’_c} b_wd $, maka $latex A_v/s $ masih sama dengan nomor 2 di atas, tapi batasan jarak spasi menjadi lebih rapat:
$latex s \quad \le 0.25d \\ s \quad \le \quad 300 \quad mm $
- Jika $latex V_s < \frac13 b_w d $, maka gunakan tulangan sengkang minimum
- Jika $latex V_u \ge \phi V_c + \frac23 \sqrt{f’_c} b_wd $, itu artinya penampang betonnya kurang besar.
- Jika pada perhitungan no.3 di atas menghasilkan kebutuhan tulangan geser $latex A_v/s $, maka kita dapat menentukan kombinasi $latex A_v $ dan $latex s $ yang cocok dan memenuhi standar. $latex A_v $ dihitung sebagai luas satu batang tulangan sengkang dikalikan jumlah kaki-kakinya.
dimana $latex A_o $ adalah luas satu tulangan sengkang.
Beberapa hal penting
Ada beberapa hal penting yang dituliskan di dalam SNI-Beton-2002 mengenai perencanaan terhadap geser ini.
- Menurut butir 11.1(2(3)), gaya geser maksimum $latex V_u $ dihitung pada penampang kritis, yaitu penampang yang berjarak $latex d $ dari muka tumpuan, dan tidak ada beban terpusat yang bekerja di antara muka tumpuan dan penampang kritis tersebut.
Dari gambar di atas, $latex V_u $ yang digunakan dalam desain adalah gaya geser pada jarak $latex d $ dari muka kolom, bukan $latex V_{max} $. - Jika di antara muka tumpuan dan penampang kritis terdapat beban terpusat yang besar, maka $latex V_u $ diambil pada penampang balok tepat di muka tumpuan.
- Jika pada penampang yang sedang ditinjau gaya gesernya terdapat momen lentur yang signifikan, maka pengaruh momen lentur tersebut boleh dimasukkan ke dalam perhitungan $latex V_c $ :
$latex V_c \quad = \big ( \sqrt{f’_c} + 120 \rho_w \dfrac{V_ud}{M_u} \big ) \dfrac{b_wd}{7} \\ \text{dimana } \rho_w = \dfrac{A_s}{b_wd} \qquad A_s = \text{ luas tulangan utama} $
SNI menggunakan kata “boleh”, artinya tidak harus dilakukan. Akan tetapi pengaruh momen lentur sebaiknya diperhatikan karena kadang pada kondisi tertentu $latex M_u $ justru memperkecil nilai $latex V_c $.
diagram geser dan momen lentur balok kantilever akibat beban merata Akan tetapi, SNI membatasi nilai $latex \dfrac{V_ud}{M_u} $ tidak boleh melebihi 1.0. Jika ternyata melebihi 1.0, maka nilai yang dipakai adalah 1.0.
- Pengaruh gaya aksial tekan maupun tarik juga ada lho… semuanya ada di SNI-Beton.
< malas nulis mode : on >hehehe..
Contoh perhitungan (kasus) akan kami tuliskan insya Allah setelah bagian balok ini selesai.
Next : balok T/L.[]
Rayga Kertia
says:Pak, ini pagenya error atau laptop saya? rumusnya jadi kode2 🙁
admin
says:sudah diperbaiki.
Thx
maidi
says:rumus pembuatan Beton mutu rendah fc’15 MPa dan bahan-bahan
edi
says:mas tolong di perbaiki halamannya mas, rumus2nya jadi kode gitu. saya mau belajar. terimakasih
farlin
says:pak admin …perkenalkan nama saya farlin…ini saya mau nanya jika sebuah balok dengan bentang 1.5 m dimensi 120 mm x 200 mm. dengan beban sendiri 0,432 Kn dan beban terpusat pada tengah bentang 1,0 kn. bagaimana merencanakan tulangan gesernya. karena Vu maksimumnya terletak di tengah bentang,,, bukan didekat perletakan .mohon bantuannya pak admin terima kasih sebelumnya
farlin
says:Tuan admin…saya masih sangat awam tentang perencaanaan tulangan geser…bagaimana ya pak merencanakan tulangan geser dimana kombinasi pembebananya hanya beban sendiri dan beban terpusat yang terletak di tengah bentang. dimana dimensi baloknya sudah direncanakn
.mohon bantuannya pak..terima kasih
admin
says:@Agung, saya belum sempat liat (hitung) angka-angka detailnya. Tapi saya pernah coba, ketidak-telitian hasil hitungan SAP2000 kadang disebabkan karena konversi satuan. Sampai sekarang saya belum bisa memastikan apakah SAP2000 mengkonversi satuan terlebih dahulu ke satuan English (kip inci atau tidak). Kalau mau iseng, coba konversi dulu ke satuan yang digunakan oleh ACI (yang non metric)
@muslim, dimensi kewajaran? Maksudnya adalah dimensi yang masuk akal dan bukan karena kondisi khusus,misalnya, untuk balok struktural lebar minimumnya adalah 250 mm, dan tinggi yang wajar berkisar antara 1.3 – 2.5 kali lebar balok.
muslim
says:kang, aku msih ngga ngerti soal penulangan pada beton terutama apa yang dimaksud dengan Dmensi Kewajaran?
Tolong pencerahannya,terima kasih
Agung Gunawan
says:Kang Admin, mohon pencerahannya untuk komen yang no. 9 halaman 2 artikel ini.
BTW, mohon maaf lahir batin.
heri
says:saya kpgn tanya mas,jujur saya awam maslh teknik sipil..sebuah bangunan ruko dgn luas 6x10m metr dgn struktur bangunan sbb:ukuran kolom utama…17×22,5 cm dgn tinggi3,5m berjumlah 2 buah ditengah,dan kolom praktis yg berjumlah 10 buah dgn ukuran 17 x15 cm dgn tulangan sama dgn kolom utama..ukuran tulangan untuk kolom utama 10mm begel 8mm>shrsnya utk ukuran kolom utama stlah sya baca diartikel internet tulangan12mm, begel 10mm”untk ukuran bangunan 1 lantai…mg bgtu ya?
tebl plat/dek 10cm[atau berat sndiri 1000x600x10cm=6000000/1000000=6m kubik beton,dan ukuran balok penopang 15x15cm dgn ukuran tulangan yg sama dgn kolom>
plu diketahui sewktu pengecoran menggunakan campuran beton 1:2:3:0,5
tanpa aditif atau menggunakan beton K150.
yg saya tanyakan
1.dgn struktur bangunan spti itu apakh bangunan memenuhi syarat dilihat dr perhitungn teknik?
2.jika luas kolom utama 17×22,5cm=382,5x150kg=57375/1000=57,375 ton
utuk kualitas beton K150…apkah perhitungan ini bnr untuk kuat tekan beton pada kolom utama?klu mang bnr utk 2 kolom utama aja berarti sanggup menahan beban 114 ton ya mas?
3.berapa berat 1m3 beton untuk campuran 1:2:3:0,5??
4.dan brp M3 volume mixer molen yg biasa dipake untuk mengaduk beton,molen yg pake diesel itu lo?
Agung
says:d=597 mm
b=500 mm
fys=235 MPa
fc’=30.326 MPa
phi=0.75
Vu=129142.166 N
ini sy coba hitung sesuai petunjuk dari Kang Admin
phiVc = 0.75*1/6*fc’^0.5*b*d = 205476.38 N
0.5phiVc = 102738.19 N —-> Vu>0.5phiVc
bd/3 = 99500 (satuannya apa ya? sy asume N aja, haha..) —> Vu>bd/3
setelah ini sy coba hitung Vs dengan prosedur 3.2
Vs = (Vu – phiVc)/phi —-> hasilnya mineus (negatif.red) Kang..
setelah itu saya berhenti menghitung Kang 😀 (stuck mode:on)
ini hasil summary details dr SAP nya (ordinary)
Vu=129142.166 N
PhiVc=204740.654 N
PhiVn=281918.85 N
PhiVs=77178.196 N
mohon pencerahannya Kang Admin..
hatur nuhun Kang…
Agung
says:wah, tebakan Kang Admin sama dengan kebanyakan kasus2 yang pernah sy hitung :p
Kang, sy faham kl Phi*Vn harus lebih besar dari Vu dan Vn = Vc + Vs
karena yang kita cari adalah luas tulangan, berarti kl ngacu k prosedur di atas:
-hitung Vn,
-kemudian hitung Vc,
-lalu dapat Vs,
-lalu baru dapat tulangan kan Kang..
yang sy bingung adalah Vn hasil SAP2000 tidak sama dengan hasil dari rumus yang biasa digunakan (Vn = Vu/phi) —> komentar no 5 halaman 2
saya penasaran dengan rumus yang digunakan SAP2000 nya Kang
ini terjadi pada perhitungan yang bukan SRPMK
kalau pada yang SRPMK sih sy bersyukur karena phi*Vn nya = Vu —-> Vn=Vu/phi
jadi ga perlu repot2 ubek2 ACI untuk cari2 kemungkinan rumus yang dgunakannya.
Kang Admin, lagi2 terima kasih pisan buat respon2nya, banyak pencerahan yang saya dapat…
admin
says:ooo.. ada kesalahpahaman di sini.
Vn itu belum tentu sama dengan Vu/phi.
Kalo kasus ordinary, SAP2000 ngitungnya gini (kalo ga salah)
– hitung phi*Vc
– jika Vu lebih kecil dari 0.5*phi*Vc, maka Vs = 0. Kalo Vs = 0, Vn = Vc. Sementara Vu < 0.5phiVc atau Vu < 0.5phiVn
– jika Vu lebih besar dari 0.5*phi*Vc, tapi lebih kecil dari b*d/3, maka gunakan tulangan minimum. Trus hitung Vs, kemudian Vn = Vs + Vc. Bisa dipastikan juga phi*Vn tidak sama dengan Vu
– selain kasus di atas, Vu akan sama dengan phi*Vn
(kalau masih penasaran, silahkan dipost angka-angka Vu, Vc, dan Vs nya)
admin
says:hehe.. saya nggak mau jawab ah. Jawapannya ada di artikel di atas… coba baca prosedur nomer tilu (tiga.red)…
Kalo saya boleh tebak, kasus anda jatuh pada poin 3.1 atau 3.2.1 di prosedur di atas.
Ada satu tambahan… Vn itu selalu sama dengan Vc+Vs (ada kok di ACI/SNI)…
Phi*Vn harus lebih besar dari Vu… memang itu yg dicari bukan? 🙂
Agung Gunawan
says:iya Kang, untuk masalah yang SRPMK saya sudah cukup “ngolotok” Hatur nuhun Kang,
ada satu lagi Kang, kl Phi*Vn pada SAP2000 untuk SRPMK kan nilainya = Vu ya?
nah, untuk yang ordinary, phi*Vn nya tidak sama dengan Vu kang, mohon petunjuknya darimanakah rumus phi*Vn yang digunakan SAP2000 untuk ordinary (sy lg ubek2 ACI tp blm ketemu Kang)
kasus:
pada sap2000 diperoleh
design Vu = 129142.166 N
Phi*Vn = 281918.85 N
phi yang digunakan 0.75
sedangkan kalau mengacu pada rumus yang saya ketahui (dr buku, yg kemungkinan dari SNI juga :D)
Vn = Vu/phi = 129142.166/0.75 = 172189.5547 N
hasilnya beda jauh Kang..
Hatur nuhun deui Kang….
Agung Gunawan
says:Kang Admin, maaf ada koreksi, ternyata:
Av/s = (Vu/phi-Vc)/(Fys*d)
Vu = 209577.079 N
phi = 0.75 (betul tidak Kang yang sekarang?)
Vc = 0
Fys = 235 MPa
d = 597 mm (tinggi efektif balok)
hasilnya Av/s = 1,9917 mm2/m —-> hasil SAP 1.99 Kang…
apakah perhitungan saya kali ini sudah benar Kang?
maaf Kang jadi minuh2in komentar…
admin
says:@agung.. dua jempol untuk kerja kerasnya.. 😀
Yup, semua sudah tepat… saya sudah ga bisa komentar apa-apa lagi.. 🙂
Semua konstanta yg digunakan oleh SAP2000 memang harus kita pastiin nilainya, phi nya berapa, fy, fc, dll.
Rumus ACI/SAP2000 yg beda dengan SNI itu karena satuan yg digunakan berbeda. Rekan Agung sepertinya membaca referensi ACI untuk satuan English bukan Metric. 🙂
Sekedar mengingatkan, kenapa Vc = 0 untuk sistem SRPMK? Karena pada saat gempa kuat terjadi, ujung-ujung balok mengalami momen lentur yang bekerja bolak balik, sehingga penampang beton di sekitar tumpuan mejadi retak dan rapuh. Kondisi seperti ini nggak mungkin lagi untuk sharing beban ke beton, sehingga gaya geser harus sepenuhnya dipikul oleh sengkang a.k.a ties a.k.a begel a.k.a stirrups..
cmiiw
Agung Gunawan
says:Kang, saya sudah dapat jawabannya mengenai “kapan harus SRPMK” ada di SNI, hehe..
Kang, yang hitungan hasil SAP itu “sepertinya” betul merupakan hasil perhitungan SRPMK.
Vc tidak diperhitungkan (=0)
Av/s = (Vu/phi-Vc)/(Fys*d)
Vu = 209577.079 N
phi = 0.65 (betul tidak Kang nilai phi nya?)
Vc = 0
Fys = 235 MPa
d = 700 mm (tinggi total balok)
hasilnya Av/s = 1,96 mm2/m —-> hasil SAP sih sebetulnya 1.99 Kang…
apakah perhitungan saya sudah benar Kang?
Agung Gunawan
says:eh, iya deng Kang, phi*Vc nya nol, yang 6kg/cm2 itu vc
Agung Gunawan
says:ok Kang Admin, sebelumnya hatur nuhun untuk fast responsenya
nilai Vc nya ada Kang (walaupun kecil, 6kg/cm2)
nanti saya coba rubah jadi ordinary (bukan SRPMK)
tapi dalam desain ini saya memang memperhitungkan gempa dengan respon spektra,
jadi lebih baik memperhitungkan struktur sebagai SRPMK atau “SRPMB (Biasa)” —> kepanjangan yang dikarang sendiri :p
ada yang ingin saya tanya lagi mengenai rumus Vc
SNI —> Vc = 1/6*b*d*fc’^0.5
ACI/SAP —> Vc = 2*b*d*fc’^0.5
memang beda yah Kang?
admin
says:@agung.. tidak ada yang salah kok. Dua-duanya benar. Pada hitungan manual yang rekan agung lakukan, kuat geser beton ikut diperhitungkan, yaitu Vc.
Sementara output SAP2000 yang diberikan sepertinya mengabaikan tahanan geser dari beton. Coba lihat detailnya, cari variable Vc, harusnya nilainya nol.
Penyebabnya bisa jadi balok yg didesain termasuk tipe “Special”, atau balok yang memikul gempa pada SRPMK atau SRPMM. Coba ubah ke “Ordinary” dan bandingkan lagi hasilnya
Agung
says:Kang Admin, saya coba hitung tulangan geser pakai SAP2000, dengan preference ACI, kok hasilnya lebih besar dari hasil perhitungan dengan menggunakan rumus di atas ya???
ini kasusnya:
Vu = 291299.4 N
d = 584 mm
b = 500 mm
fy = 240 MPa
fc’ = 34.6 MPa
Es = 200000 MPa
hasil rumus:
Av = 115.3 mm2
s = 100 mm
hasil SAP2000 :
Av = 2.64 mm2/mm —> kalau dikasi s = 100 maka Av = 264 mm2 kan ya?
atau saya salah mengenai cara menggunakan hasil Av SAP2000 yang bersatuan mm2/mm itu?
Kang Admin, Hatur Nuhuuuuuuunn!!!
didy
says:pak…saya mau tanya ..
diagram kolom terhadap beban aksial kayak gmn ya ?ukuran 20×20 jumlah tulangan longitudinal 8D10, tolong balas ke email saya…makasih
Rico
says:apabila ternyata, dapat digunakan tulangan geser minimum.,. apakah diijinkan menggunkaan tulangan geser dengan U-24.,., walaupun dengan diameter minimum.,., misalnya 8mm.,., dengan peninjauan eilayah gempa 3 dan 4.,. terimakasih.
wahyu
says:pak ..
asumsi cara perhitungan beton tuh bagai mana ??
aku mohon balesannya ke email aq besok siang yah pak ??
hendro
says:apa ada dengan perancangan geser cara euro code???? jika ada tolong konfirmasi,,,,thx
admin
says:@bung hendro,
Terima kasih atas sarannya. Untuk EuroCode, kebetulan jarang (malah saya belum pernah dengar) digunakan dalam desain konstruksi di Indonesia (kecuali untuk proyek yang memang perlu EuroCode).
Saya juga kebetulan belum pernah lihat secara langsung “bentuk” EuroCode itu secara detail.
Tetapi atas permintaan anda, saya langsung meluncur ke TKP,.. di arsip manual ETABS ada banyak referensi-referensi yang sangat bermanfaat, salah satunya adalah Concrete Frame Design using Eurocode-2-2004.
Sekilas terlihat lebih rumit, karena simbol-simbol yang digunakan ada yang kurang familiar bagi yang sudah terbiasa menggunakan ACI atau SNI. Tapi konsepnya masih tetap sama, yang membedakan hanyalah batasan-batasan yang digunakan. Misalnya, jika ACI/SNI mematok harga mati 0.85f’c untuk tekanan ekivalen pada serat beton tertekan, maka Eurocode menggunakan variabel yang nilainya berbeda-beda sesuai dengan mutu betonnya.
Gaya geser yang dipikul oleh beton:
ACI/SNI : $latex V_c = \dfrac{\sqrt{f’_c}}{6}b_wd $
Eurocode : $latex V_c = 0.00203 \sqrt{f’_c} b_wd $
nb: angka 0.00203 diperoleh dari $latex 0.035k^{\frac32}\sqrt{f’_c} $
Dan seterusnya,
Jika anda punya program ETABS terinstal di komputer, anda bisa browse ke folder /Manual/Concrete Frame Design/CFD-Eurocode-2-2004.pdf.
Jika tidak, bisa di download di sini.
Atau, bisa dicari di mesin pencari file pdf yang sudah banyak bertebaran.
Mohon maaf jika tidak banyak membantu.[]
kusnadi
says:bagaimana menghitung kekuatan geser balok dengan penampang melintang yang tidak seragam, sebagian beton mutu tinggi dan lainnya beton mutu rendah. (sandwich gitu!)
arif
says:Bos kl ada yg simpel gt…..
jd dimensi kolom/balok berapa n tulanganya brp gtu…..