Contoh Perhitungan Momen Inersia
Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.
Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.
Ayo kita simak langkah-langkahnya.
1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.
Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia $latex I_{xx} $-nya adalah = $latex \dfrac{bh^3}{12} $, dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.
Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia $latex I_{xx} = \dfrac{bh^3}{36} $, dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.
2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.
Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.
Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.
3. Menghitung dengan tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral $latex \bar{y} $.
$latex i $ | $latex A_i(\text{cm}^\text{2}) $ | $latex y_i(\text{cm}) $$ | $latex A_iy_i $ |
1 | $latex 50 \times 20 = 1000 $ | $latex 120-0.5\times 20 = 110 $ | $latex 100 \times 110 = 110000 $ |
2 | $latex 20 \times 50 = 1000 $ | $latex 20+20+0.5\times 50 = 65$$ | $latex 100 \times 65 = 65000 $ |
3 | $latex 60 \times 20 = 1200 $ | $latex 0.5 \times 20 = 10 $ | $latex 120 \times 10 = 12000 $ |
4 | $latex \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $ | $latex 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $ | $latex 75 \times 96.67 = 7250 $ |
5 | $latex \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $ | $latex 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $ | $latex 75 \times 96.67 = 7250 $ |
6 | $latex \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $ | $latex 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $ | $latex 200 \times 26.67 = 5333.33 $ |
7 | $latex \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $ | $latex 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $ | $latex 200 \times 26.67 = 5333.33 $ |
$latex \Sigma A_i = 3750 \, cm^2 $ | $latex \Sigma A_iy_i = 212166.67 \, cm^3 $ |
Sehingga,
$latex \bar{y} = \dfrac{\Sigma A_iy_i}{\Sigma A} = 56.578 \, cm $
Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.
$latex i $ | $latex \delta y_i=y_i-\bar{y} $ | $latex A_i \delta y_i^2 $ | $latex I_{xi} $ |
1 | $latex 110-56.578=53.422 $ | $latex 1000 \times 53.422^2 =2853934 $ | $latex \dfrac{50\times 20^3}{12}=33333.33 $ |
2 | $latex 65-56.578=8.422 $ | $latex 1000 \times 8.422^2 =70933.8 $ | $latex \dfrac{20\times 50^3}{12}=208333.33 $ |
3 | $latex 10-56.578=-46.578 $ | $latex 1200 \times (-46.578)^2 =2603387 $ | $latex \dfrac{60\times 20^3}{12}=40000 $ |
4 | $latex 96.667-56.578=40.089 $ | $latex 75 \times 40.089^2 =120533.9 $ | $$ \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $ |
5 | $latex 96.667-56.578=40.089 $ | $latex 75 \times 40.089^2 =120533.9 $ | $latex \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $ |
6 | $latex 26.667-56.578=-29.911 $ | $latex 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $ | $latex \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $ |
7 | $latex 26.667-56.578=-29.911 $ | $latex 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $ | $latex \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $ |
$latex \Sigma A_i \delta y_i^2 =6127192.6 $ | $latex \Sigma I_{xi}=291388.9 $ |
Sehingga,
$latex \begin{array}{rl} I_{xx} &= \Sigma I_{xi} + \Sigma A_i \delta y_i^2 \\\\ &= 291388.9 + 6127192.6 \\\\ &= 6418581.5 \, cm^4 \end{array} $.
Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.
Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah $latex 757291.7 \text{cm}^\text{4} $.
Semoga bermanfaat.[]
Calcpad, Aplikasi Spreadsheet Online Engineering
says:[…] Calcpad sebenarnya adalah sebuah platform yang mirip Mathcad, Matlab, maupun yang sejenis itu, yang gunanya adalah membuat sebuah alur perhitungan matematis tertentu. Fiturnya sebenarnya sederhana tapi sudah cukup mumpuni untuk menyelesaikan beberapa perhitungan-perhitungan dasar. […]
Defrica
says:O, 5 darimana kak?
Yuslank Arsitektur
says:Jika kita membagi menko di bagian trapesium ap itu boleh?
admin
says:boleh-boleh saja. Jadi langsung pake formula trapesium
Jabir
says:120 angka dari mana Kang? sementara tingginya cuma 50+20+20=90??
Thanks
admin
says:iya betul… seharusnya cuma 90.
Belum sempat dikoreksi.. 🙂
Bisa lanjutkan sendiri kan ya? Hehe
Denny Widyanto
says:Min, kan soalny mengatakan bahwa tinggi penampang adalah 120 cm, bukan 90 cm, jadi jawaban mimin semua dah benar, salahnya hanya di penentuan panjang atau tinggi aj, coba aj min bandingkan gambar soal dengan gambar di bawah langkah 1. Trims atas perhatiannya.
Yan ukago
says:Klau hitung balok dgn pisisi kemiringan tertentu gimana?
Maksudnya balok tdk dlm posisi tegak, juga tdk dlm posisi tidur.
admin
says:Sama… momen inersianya tetap
aidil fitri
says:makasih amat membantu, izin copy untuk di simpan.
pasukan mati
says:Youtubu mmang bermanfaat
try
says:Rumus nya kaya mana ka, saya baru semester 1
try
says:Rumus nya kaya mana ka, data baru semester 1
heldina
says:assalamualaykum mas mba, saya mahasiswa prodi fisika UNY sedang melakukan penelitian tentang analisis getaran pada mesin hairdryer. setelah menganalisa putaran dari blower mesinnya saya juga perlu mengkaji momen inersia dimana besaran yang pening pada benda berputar . saya kesulitan untuk menghitung ini. sya sudah upload bentuk gambar dari mesin ini di akun twitter saya @apriliamoneta berkenan anda semua membantu penelitian saya ini. terimakasih
wasssalamualaykum
Singgih
says:Om, itu tingginya part 2 bangunan kok 50, kan seharusnya 120-(atas)-(bawah)=120-20-20=80. Juga luasnya A2 seharusnya 80*20, dan y1 seharusnya 60.
Sebelumnya terimaksih infonya, sangat membantu.
Singgih
says:Ralat : y2 yang seharunya 60. Thanks.
asa
says:hmm di contoh tsb bukannya tinggi profil itu 90,tapi pada perhitungan y1 nya kok 120-0,5*20??..bukannya y1 itu seharusnya 90-0,5*20??? CMIIW
budi
says:Contoh design Anda sangat membantu, krn sy terlalu lama g buka2 (kira-kira 20th lbh) nih br ingat lg.
Thank you banget
julfrenly
says:ada ga, contoh perhitungan penentuan titik berat untuk abutment jembatan??
kalo ada mohon bantuannya untuk di kirin ke email saya….
terima kasih….
dede
says:Terima kasih buat contoh perhitungan nya krn sangat membantu..
^_^
Husni Mubarak
says:Selamat Pagi.
Pak, totlong tambahkan Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan tipe U dan jarak antar girder minimum berapa?
Terima Kasih….
Hadibroto
says:Salaam Juragan SIpil
Untuk Lampiran “Contoh Perhitungan Momen Inersia” symbol2 greek tidak tampil
hanya berupa kata.
Mohon dikirim ke email saya.. thanks..
wassalam